L'Arrows A1B è una versione aggiornata dell'Arrows A1, fu impiegata nella parte iniziale della stagione di Formula 1 del 1979.

L'A1B, disegnata da Tony Southgat, presentava un telaio monoscocca in alluminio e utilizzava un motore Cosworth DFV V8 da 3 litri, montato longitudinalmente in posizione centrale.

La sospensione anteriore e posteriore era composta da doppi bracci trasversali con molle e ammortizzatori montati internamente. Il cambio era un Hewland a 5 marce manuale.

L'auto pesava circa 593 kg e montava pneumatici Goodyear.

Nei primi otto GP stagione 1979, l'Arrows A1B fu guidata da Riccardo Patrese (col numero 29) e Jochen Mass (30).

Le modifiche aerodinamiche e meccaniche della vettura rispetto alla versione precedente non permisero ai due piloti di ottenere risultati particolarmente prestigiosi, Patrese ottenne un 5° posto al Gran Premio del Belgio mentre il miglio risultato in qualifica fu il nono posto al Gran Premio degli Stati Uniti d'America-Ovest.

La vettura, durante la stagione, fu sostituita dalla A2 che, pur avendo una linea e soluzioni innovative, ottenne risultati ancora peggiori della precedente.

Le immagini provengono dall’esposizione del modello guidato da Riccardo Patrese, appartenente alla Collezione Master Class Motors, durante il Salone dell'Auto di Torino il 15 settembre 2024.